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Comment reconnaître une suite géométrique et déterminer ses paramètres ?

En vérifiant que le rapport un+1/unu_{n+1}/u_n est constant

L'objectif

Déterminer si une suite est géométrique et, le cas échéant, identifier sa raison qq et son premier terme.

Le principe

Une suite (un)(u_n) est géométrique si et seulement si, pour tout nn, le rapport un+1un\dfrac{u_{n+1}}{u_n} est constant (avec un≠0u_n \neq 0) ; cette constante est la raison qq.

La méthode
  1. 1
    Calculer un+1un\dfrac{u_{n+1}}{u_n} pour plusieurs valeurs de nn (ou de manière générale à partir de la définition de unu_n). Vérifier que ce rapport est toujours le même.
  2. 2
    Si le rapport est constant, la suite est géométrique de raison q=un+1unq = \dfrac{u_{n+1}}{u_n} et de premier terme u0u_0 (ou u1u_1 selon la définition).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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