Comment reconnaître une suite arithmétique ?

En vérifiant que la différence $u_{n+1} - u_n$ est constante

L'objectif

Démontrer qu'une suite est arithmétique et identifier sa raison.

Le principe

Une suite $(u_n)$ est arithmétique si et seulement si $u_{n+1} - u_n$ est une constante $r$ (la raison).

La méthode

1
Je calcule $u_{n+1} - u_n$ en utilisant la définition de la suite.
2
Je simplifie l'expression et je vérifie qu'elle ne dépend pas de $n$ .
3
Je conclus que $(u_n)$ est arithmétique de raison $r = u_{n+1} - u_n$ et je précise le premier terme.

Difficulté croissante de 1 à 4

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En vérifiant que la différence un+1−unu_{n+1} - u_nun+1​−un​ est constante