Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

En comparant le rapport $u_{n+1}/u_n$ à $1$

L'objectif

Déterminer le sens de variation d'une suite à termes strictement positifs en comparant $u_{n+1}/u_n$ à $1$ .

Le principe

Pour une suite à termes strictement positifs : si $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} \geq 1$ pour tout $n$ , la suite est croissante ; si $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} \leq 1$ , elle est décroissante.

La méthode

1
Vérifier que $u_n > 0$ pour tout $n$ , puis calculer le rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ et le simplifier.
2
Comparer ce rapport à $1$ pour tout entier $n$ .
3
Conclure : si $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} \geq 1$ pour tout $n$ , la suite est croissante ; si $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} \leq 1$ , elle est décroissante.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

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En comparant le rapport un+1/unu_{n+1}/u_nun+1​/un​ à 111

Exemple corrigé

En comparant le rapport $u_{n+1}/u_n$ à $1$