Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

En étudiant le signe de $u_{n+1} - u_n$

L'objectif

Déterminer le sens de variation d'une suite en étudiant le signe de la différence $u_{n+1} - u_n$ .

Le principe

Si $u_{n+1} - u_n \geq 0$ pour tout $n$ , la suite est croissante ; si $u_{n+1} - u_n \leq 0$ pour tout $n$ , elle est décroissante.

La méthode

1
Calculer $u_{n+1} - u_n$ en remplaçant $u_{n+1}$ et $u_n$ par leurs expressions, puis simplifier.
2
Déterminer le signe de cette différence pour tout entier $n$ (factorisation, signe d'un produit, etc.).
3
Conclure : si $u_{n+1} - u_n \geq 0$ pour tout $n$ , la suite est croissante ; si $u_{n+1} - u_n \leq 0$ , elle est décroissante.

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En étudiant le signe de un+1−unu_{n+1} - u_nun+1​−un​