Comment déterminer le mode de génération d'une suite ?
Trouver une relation explicite ou de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique.
Trouver une relation explicite ou de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique.
On dénombre les éléments du motif à chaque étape pour en déduire une formule explicite ou de récurrence.
On construit une suite de triangles en allumettes : à l'étape 1 un triangle (3 allumettes), à l'étape 2 deux triangles accolés (5 allumettes), à l'étape 3 trois triangles (7 allumettes). Trouver le nombre d'allumettes à l'étape .
, , . On compte les allumettes à chaque étape.
À chaque nouvelle étape, on ajoute un triangle qui partage un côté avec le précédent, soit 2 allumettes de plus.
Relation de récurrence : . Formule explicite : . Vérification : ✓, ✓.
pour tout
On empile des carrés : à l'étape , on forme un escalier de colonnes de hauteur . Soit le nombre total de carrés. Trouver .
On place points sur un cercle et on trace toutes les cordes possibles. Soit le nombre de cordes. Trouver .
On construit une pyramide de cubes : à l'étage , un seul cube au sommet ; à l'étage , on ajoute une base carrée . Soit le nombre total de cubes après étages. Trouver .
On divise un disque en parts en traçant diamètres distincts passant tous par le centre. Soit le nombre de parts obtenues. Trouver .
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