Comment calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ? | MetMat

Comment calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ?

En appliquant la formule nombre de termes $\times$ (premier $+$ dernier) $/$ $2$

Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.

L'objectif

Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.

Le principe

La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique vaut : nombre de termes $\times \dfrac{\mathrm{premier\ terme} + \mathrm{dernier\ terme}}{2}$ .

La méthode

1
Déterminer le premier terme, le dernier terme et le nombre de termes de la somme.
2
Appliquer la formule $S = \mathrm{nombre\ de\ termes} \times \dfrac{\mathrm{premier} + \mathrm{dernier}}{2}$ .
3
Calculer le résultat numérique.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $S = 1 + 2 + 3 + \cdots + 100$ .

Étape 1 —

Déterminer le premier terme, le dernier terme et le nombre de termes de la somme.

Premier terme : $1$ . Dernier terme : $100$ . Nombre de termes : $100$ .

Étape 2 —

Appliquer la formule

S = \mathrm{nombre\ de\ termes} \times \dfrac{\mathrm{premier} + \mathrm{dernier}}{2}

$S = 100 \times \dfrac{1 + 100}{2}$ .

Étape 3 —

Calculer le résultat numérique.

$S = 100 \times \dfrac{101}{2} = 5050$ .

$S = 5050$

Application guidée

$(u_n)$ est arithmétique avec $u_0 = 3$ et $r = 4$ . Calculer $S = u_0 + u_1 + \cdots + u_{10}$ .

Application autonome 1

Calculer $S = 5 + 8 + 11 + \cdots + 47$ .

Application autonome 2

$(v_n)$ est arithmétique avec $v_1 = 20$ et $r = -3$ . Calculer $S = v_1 + v_2 + \cdots + v_8$ .

Application autonome 3

Calculer $S = 1 + 2 + 3 + \cdots + n$ en fonction de $n$ .

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En appliquant la formule nombre de termes $\times$ (premier $+$ dernier) $/$ $2$