En substituant la valeur de $n$ dans la formule explicite

Calculer un ou plusieurs termes d'une suite définie par une formule explicite.

L'objectif

Calculer un ou plusieurs termes d'une suite définie par une formule explicite.

Le principe

On remplace $n$ par la valeur souhaitée dans l'expression $u_n = f(n)$ et on simplifie.

La méthode

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Exercice d'exemple

Soit $(u_n)$ définie par $u_n = 3n^2 - 2n + 1$ . Calculer $u_0$ , $u_1$ et $u_5$ .

Étape 1 —

Repérer la formule explicite

u_n = f(n)

et la valeur de

n

demandée.

La formule est $u_n = 3n^2 - 2n + 1$ . On doit calculer $u_0$ , $u_1$ et $u_5$ .

Étape 2 —

Remplacer

n

par sa valeur dans

f(n)

et calculer le résultat.

$u_0 = 3 \times 0^2 - 2 \times 0 + 1 = 1$ . $u_1 = 3 \times 1 - 2 + 1 = 2$ . $u_5 = 3 \times 25 - 10 + 1 = 66$ .

$u_0 = 1$ , $u_1 = 2$ , $u_5 = 66$

Application guidée

Soit $(v_n)$ définie pour $n \geq 1$ par $v_n = \dfrac{n+1}{2n-1}$ . Calculer $v_1$ , $v_2$ et $v_{10}$ .

Application autonome 1

Soit $(w_n)$ définie par $w_n = (-1)^n \times (n+1)$ . Calculer $w_0$ , $w_1$ , $w_2$ et $w_3$ .

Application autonome 2

Soit $(a_n)$ définie par $a_n = 2^n - n$ . Calculer $a_0$ , $a_3$ et $a_6$ .

Application autonome 3

Soit $(u_n)$ définie par $u_n = \dfrac{3n - 2}{n^2 + 1}$ pour $n \geq 0$ . Calculer $u_0$ , $u_2$ et $u_4$ .

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