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Comment déterminer les racines d'un polynôme du second degré ?

En détectant les racines par leur somme et leur produit

L'objectif

Trouver les racines d'un polynôme du second degré en reconnaissant deux nombres dont on connaît la somme et le produit.

Le principe

Si x1x_1 et x2x_2 sont racines de ax2+bx+cax^2 + bx + c, alors x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} et x1×x2=cax_1 \times x_2 = \dfrac{c}{a} ; on cherche deux nombres vérifiant ces deux conditions.

La méthode
  1. 1
    Je calcule la somme S=−baS = -\dfrac{b}{a} et le produit P=caP = \dfrac{c}{a} des racines.
  2. 2
    Je cherche deux nombres dont la somme vaut SS et le produit vaut PP.
  3. 3
    Je vérifie que les deux nombres trouvés satisfont bien les deux relations.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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