Comment étudier le signe d'un polynôme du second degré ?

En utilisant le discriminant et le signe de $a$

L'objectif

Dresser le tableau de signes d'un polynôme $ax^2 + bx + c$ en fonction du discriminant.

Le principe

Si $\Delta < 0$ , le polynôme est du signe de $a$ pour tout $x$ . Si $\Delta = 0$ , il est du signe de $a$ sauf en $x_0$ où il s'annule. Si $\Delta > 0$ , il est du signe de $a$ à l'extérieur des racines et du signe opposé entre les racines.

La méthode

1
Je calcule $\Delta = b^2 - 4ac$ et je détermine les racines éventuelles.
2
Je note le signe de $a$ (coefficient de $x^2$ ).
3
Je dresse le tableau de signes : si $\Delta > 0$ , le polynôme est du signe de $a$ sur $]-\infty\,; x_1[$ et $]x_2\,; +\infty[$ , du signe opposé sur $]x_1\,; x_2[$ , et nul en $x_1$ et $x_2$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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En utilisant le discriminant et le signe de aaa

Exemple corrigé

En utilisant le discriminant et le signe de $a$