En utilisant une identité remarquable

Résoudre une équation du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

L'objectif

Résoudre une équation du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

Le principe

On repère la forme $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ ou $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ pour factoriser sans passer par le discriminant.

La méthode

1
Identifier l'identité remarquable présente : différence de deux carrés $A^2 - B^2$ , carré parfait $(A + B)^2$ ou $(A - B)^2$ .
2
Factoriser en utilisant l'identité : $(A-B)(A+B)$ , $(A+B)^2$ ou $(A-B)^2$ .
3
Résoudre chaque facteur égal à zéro pour obtenir les racines.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Résoudre $x^2 - 9 = 0$ .

Étape 1 —

Identifier l'identité remarquable présente : différence de deux carrés

A^2 - B^2

, carré parfait

(A + B)^2

(A - B)^2

On reconnaît $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$ , une différence de deux carrés.

Étape 2 —

Factoriser en utilisant l'identité :

(A-B)(A+B)

(A+B)^2

(A-B)^2

$x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$ .

Étape 3 —

Résoudre chaque facteur égal à zéro pour obtenir les racines.

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ ou $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ .

$S = \{-3\,; 3\}$

Application guidée

Résoudre $4x^2 - 25 = 0$ .

Application autonome 1

Résoudre $x^2 + 6x + 9 = 0$ .

Application autonome 2

Résoudre $9x^2 - 12x + 4 = 0$ .

Application autonome 3

Résoudre $16x^2 - 49 = 0$ .

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