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Comment factoriser un polynôme du second degré ?

En factorisant par racine évidente

L'objectif

Factoriser un polynôme du second degré en partant d'une racine trouvée par test.

Le principe

Si x1x_1 est racine de ax2+bx+cax^2 + bx + c, alors (x−x1)(x - x_1) est facteur et on obtient la seconde racine par x2=ca x1x_2 = \dfrac{c}{a \, x_1}, d'où P(x)=a(x−x1)(x−x2)P(x) = a(x - x_1)(x - x_2).

La méthode
  1. 1
    Je teste des valeurs simples pour trouver une racine x1x_1 du polynôme.
  2. 2
    J'en déduis la seconde racine x2x_2 (par somme ou produit des racines) et j'écris P(x)=a(x−x1)(x−x2)P(x) = a(x - x_1)(x - x_2).
  3. 3
    Je vérifie en développant.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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