En utilisant une identité remarquable

Factoriser un polynôme du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

L'objectif

Factoriser un polynôme du second degré en reconnaissant une identité remarquable.

Le principe

On identifie la structure $A^2 - B^2$ , $(A+B)^2$ ou $(A-B)^2$ pour écrire directement la forme factorisée.

La méthode

1
Identifier l'identité remarquable en jeu : différence de deux carrés $A^2 - B^2$ ou carré parfait $(A \pm B)^2$ .
2
Écrire la factorisation correspondante : $(A-B)(A+B)$ ou $(A \pm B)^2$ .
3
Vérifier en développant.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Factoriser $P(x) = x^2 - 16$ .

Étape 1 —

Identifier l'identité remarquable en jeu : différence de deux carrés

A^2 - B^2

ou carré parfait

(A \pm B)^2

On reconnaît $x^2 - 16 = x^2 - 4^2$ , une différence de deux carrés.

Étape 2 —

Écrire la factorisation correspondante :

(A-B)(A+B)

(A \pm B)^2

$P(x) = (x - 4)(x + 4)$ .

Étape 3 —

Vérifier en développant.

Vérification : $(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16$ ✓.

$P(x) = (x - 4)(x + 4)$

Application guidée

Factoriser $P(x) = x^2 - 10x + 25$ .

Application autonome 1

Factoriser $P(x) = 9x^2 - 4$ .

Application autonome 2

Factoriser $P(x) = 4x^2 + 12x + 9$ .

Application autonome 3

Factoriser $P(x) = 25 - x^2$ .

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