En factorisant (racine évidente, identité remarquable)

Résoudre une équation du second degré sans passer par le discriminant, grâce à une factorisation directe.

L'objectif

Résoudre une équation du second degré sans passer par le discriminant, grâce à une factorisation directe.

Le principe

Si l'on repère une racine évidente $r$ (souvent un entier simple), on factorise par $(x - r)$ ; si l'expression est une identité remarquable, on la factorise directement.

La méthode

1
Tester des valeurs simples ( $0$ , $\pm 1$ , $\pm 2$ ...) ou reconnaître une identité remarquable ( $a^2 - b^2$ , carré parfait).
2
Factoriser le polynôme : par $(x - r)$ si $r$ est racine, ou en utilisant l'identité remarquable reconnue.
3
Résoudre chaque facteur égal à zéro et conclure.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Résoudre $x^2 - 4 = 0$ .

Étape 1 —

Tester des valeurs simples (

0

\pm 1

\pm 2

...) ou reconnaître une identité remarquable (

a^2 - b^2

, carré parfait).

On reconnaît l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ avec $a = x$ et $b = 2$ .

Étape 2 —

Factoriser le polynôme : par

(x - r)

r

est racine, ou en utilisant l'identité remarquable reconnue.

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ .

Étape 3 —

Résoudre chaque facteur égal à zéro et conclure.

$(x-2)(x+2) = 0$ donne $x = 2$ ou $x = -2$ .

$S = \{-2\,; 2\}$

Application guidée

Résoudre $x^2 - 3x + 2 = 0$ .

Application autonome 1

Résoudre $9x^2 - 6x + 1 = 0$ .

Application autonome 2

Résoudre $2x^2 + 5x - 3 = 0$ .

Application autonome 3

Résoudre $x^2 - 8x + 16 = 0$ .

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