Comment résoudre une équation se ramenant au second degré ?

En effectuant un changement de variable

L'objectif

Résoudre une équation de degré supérieur ou contenant des expressions composées en se ramenant au second degré.

Le principe

On pose $X = g(x)$ pour transformer l'équation en $aX^2 + bX + c = 0$ , puis on revient à la variable initiale.

La méthode

1
Identifier le changement de variable adapté ( $X = x^2$ , $X = \mathrm{e}^x$ , $X = \sqrt{x}$ , etc.) pour se ramener à une équation du second degré en $X$ .
2
Résoudre l'équation du second degré en $X$ (par le discriminant ou factorisation).
Comment résoudre une équation du second degré ?Voir
3
Revenir à la variable $x$ en résolvant $g(x) = X_i$ pour chaque solution $X_i$ trouvée, en vérifiant la compatibilité avec le domaine.

Difficulté croissante de 1 à 4

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