En déterminant deux nombres connaissant leur somme et leur produit

Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme et leur produit.

L'objectif

Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme et leur produit.

Le principe

Si deux nombres ont pour somme $S$ et produit $P$ , ils sont racines de $t^2 - St + P = 0$ (relations de Viète).

La méthode

1
Identifier la somme $S$ et le produit $P$ des deux nombres cherchés.
2
Écrire l'équation associée $t^2 - St + P = 0$ et calculer $\Delta = S^2 - 4P$ .
3
Résoudre l'équation : si $\Delta \geq 0$ , les deux nombres sont les racines trouvées ; si $\Delta < 0$ , aucun couple de réels ne convient.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Trouver deux nombres dont la somme est $7$ et le produit est $12$ .

Étape 1 —

Identifier la somme

S

et le produit

P

des deux nombres cherchés.

$S = 7$ et $P = 12$ .

Étape 2 —

Écrire l'équation associée

t^2 - St + P = 0

et calculer

\Delta = S^2 - 4P

L'équation est $t^2 - 7t + 12 = 0$ . $\Delta = 49 - 48 = 1$ .

Étape 3 —

Résoudre l'équation : si

\Delta \geq 0

, les deux nombres sont les racines trouvées ; si

\Delta < 0

, aucun couple de réels ne convient.

$t_1 = \dfrac{7-1}{2} = 3$ et $t_2 = \dfrac{7+1}{2} = 4$ . Les deux nombres sont $3$ et $4$ .

Les deux nombres sont $3$ et $4$ .

Application guidée

Trouver deux nombres dont la somme est $-1$ et le produit est $-6$ .

Application autonome 1

Existe-t-il deux nombres réels dont la somme est $2$ et le produit est $5$ ?

Application autonome 2

Les dimensions d'un rectangle ont pour somme $11$ cm et pour produit $24$ cm². Déterminer ces dimensions.

Application autonome 3

Trouver deux nombres dont la somme vaut $-3$ et le produit vaut $-28$ .

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