MetMat
← Retour aux méthodes

Comment déterminer la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

En appliquant la complétion du carré

L'objectif

Écrire un polynôme du second degré sous forme canonique a(x−α)2+βa(x - \alpha)^2 + \beta.

Le principe

On factorise aa, on complète le carré à l'intérieur de la parenthèse, puis on simplifie pour obtenir α=−b2a\alpha = -\dfrac{b}{2a} et β=c−b24a\beta = c - \dfrac{b^2}{4a}.

La méthode
  1. 1
    Je factorise aa : ax2+bx+c=a(x2+bax)+cax^2 + bx + c = a\left(x^2 + \dfrac{b}{a}x\right) + c.
  2. 2
    Je complète le carré : x2+bax=(x+b2a)2−b24a2x^2 + \dfrac{b}{a}x = \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{b^2}{4a^2}.
  3. 3
    Je regroupe : P(x)=a(x+b2a)2+c−b24aP(x) = a\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 + c - \dfrac{b^2}{4a}, soit a(x−α)2+βa(x - \alpha)^2 + \beta avec α=−b2a\alpha = -\dfrac{b}{2a} et β=c−b24a\beta = c - \dfrac{b^2}{4a}.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.