Comment calculer un angle à l'aide du produit scalaire ?

En isolant le cosinus dans $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\| \cos(\theta)$

L'objectif

Déterminer l'angle entre deux vecteurs à l'aide du produit scalaire.

Le principe

$\cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\|}$ puis $\theta = \arccos(\ldots)$ .

La méthode

1
Je calcule $\vec{u} \cdot \vec{v}$ (par coordonnées, normes ou projection).
2
Je calcule $\|\vec{u}\|$ et $\|\vec{v}\|$ .
3
J'en déduis $\cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\|}$ puis $\theta = \arccos(\ldots)$ .

Difficulté croissante de 1 à 4

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En isolant le cosinus dans u⃗⋅v⃗=∥u⃗∥ ∥v⃗∥cos⁡(θ)\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\| \cos(\theta)u⋅v=∥u∥∥v∥cos(θ)