Comment appliquer la formule d'Al-Kashi ?

En appliquant $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{A})$ pour trouver un côté

L'objectif

Calculer la longueur du troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et l'angle compris.

Le principe

La formule d'Al-Kashi $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{BAC})$ relie les trois côtés d'un triangle à l'un de ses angles.

La méthode

1
Identifier les deux côtés connus et l'angle compris entre eux.
2
Appliquer la formule d'Al-Kashi : $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\widehat{A})$ où $a$ est le côté opposé à l'angle $\widehat{A}$ .
3
Calculer le résultat et prendre la racine carrée pour obtenir la longueur cherchée.

Difficulté croissante de 1 à 4

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En appliquant BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos⁡(A^)BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{A})BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cos(A) pour trouver un côté