En appliquant Al-Kashi pour calculer une longueur

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle connaissant les deux autres côtés et l'angle entre eux.

L'objectif

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle connaissant les deux autres côtés et l'angle entre eux.

Le principe

Formule d'Al-Kashi : $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \, AB \cdot AC \cos(\widehat{BAC})$ .

La méthode

1
J'identifie les deux côtés connus et l'angle compris entre eux.
2
J'applique $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$ où $a$ est le côté opposé à l'angle $A$ .
3
Je calcule et j'en déduis $a = \sqrt{\ldots}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Soit $ABC$ un triangle tel que $AB = 5$ , $AC = 7$ et $\widehat{BAC} = 60°$ . Calculer $BC$ .

Étape 1 —

J'identifie les deux côtés connus et l'angle compris entre eux.

On connaît $AB = 5$ , $AC = 7$ et l'angle $\widehat{BAC} = 60°$ .

Étape 2 —

J'applique

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)

où

a

est le côté opposé à l'angle

A

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60°) = 25 + 49 - 2 \times 5 \times 7 \times \frac{1}{2} = 74 - 35 = 39$ .

Étape 3 —

Je calcule et j'en déduis

a = \sqrt{\ldots}

$BC = \sqrt{39}$ .

$BC = \sqrt{39}$

Application guidée

Soit $ABC$ un triangle tel que $AB = 8$ , $AC = 6$ et $\widehat{BAC} = 120°$ . Calculer $BC$ .

Application autonome 1

Soit $ABC$ un triangle tel que $AB = 4$ , $AC = 4$ et $\widehat{BAC} = 90°$ . Calculer $BC$ .

Application autonome 2

Dans un parallélogramme $ABCD$ , on donne $AB = 6$ , $AD = 4$ et $\widehat{BAD} = 60°$ . Calculer $BD$ .

Application autonome 3

Soit $ABC$ un triangle tel que $AB = 10$ , $AC = 7$ et $\widehat{BAC} = 45°$ . Calculer $BC$ .

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices