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Comment déterminer si deux événements sont indépendants ?

En vérifiant que P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B) = P(A) \times P(B)

L'objectif

Déterminer si deux événements AA et BB sont indépendants.

Le principe

Deux événements AA et BB sont indépendants si et seulement si P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B) = P(A) \times P(B). C'est équivalent à PA(B)=P(B)P_A(B) = P(B) (la connaissance de AA ne change pas la probabilité de BB).

La méthode
  1. 1
    Calculer P(A∩B)P(A \cap B) (à l'aide d'un arbre, d'un tableau ou de la formule P(A)×PA(B)P(A) \times P_A(B)).
    Voir
  2. 2
    Calculer le produit P(A)×P(B)P(A) \times P(B).
  3. 3
    Comparer : si P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B) = P(A) \times P(B), les événements sont indépendants ; sinon, ils ne le sont pas.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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