Comment construire et utiliser un tableau croisé d'effectifs ?

En calculant avec la formule des probabilités totales

L'objectif

Calculer $P(B)$ en utilisant la formule des probabilités totales.

Le principe

Si $A_1, A_2, \ldots, A_n$ forment une partition de l'univers, alors $P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) \times P_{A_i}(B)$ . On décompose le calcul selon les différents « chemins » menant à $B$ .

La méthode

1
J'identifie une partition de l'univers $(A_1, A_2, \ldots, A_n)$ adaptée au problème (souvent $A$ et $\overline{A}$ ).
2
Je relève ou je calcule $P(A_i)$ et $P_{A_i}(B)$ pour chaque élément de la partition.
3
J'applique la formule : $P(B) = P(A_1) \times P_{A_1}(B) + P(A_2) \times P_{A_2}(B) + \cdots$
4
Je calcule et je simplifie le résultat.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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