Comment modéliser une succession de deux épreuves indépendantes ?

En utilisant un tableau à double entrée

L'objectif

Organiser et exploiter un tableau de probabilités pour calculer des probabilités conjointes, marginales et conditionnelles.

Le principe

Dans un tableau à double entrée, les lignes représentent les issues d'une épreuve, les colonnes celles de l'autre. Chaque case contient la probabilité conjointe $P(A_i \cap B_j) = P(A_i) \times P(B_j)$ (par indépendance). Les marges donnent les probabilités marginales.

La méthode

1
Construire le tableau : en lignes les issues de la première épreuve, en colonnes celles de la seconde, plus une ligne et une colonne « Total ».
2
Remplir les marges (dernière ligne et dernière colonne) avec les probabilités de chaque épreuve.
3
Remplir chaque case intérieure : $P(A_i \cap B_j) = P(A_i) \times P(B_j)$ par indépendance.
4
Lire les probabilités demandées directement dans le tableau ou en combinant les cases.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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