En lisant dans un tableau croisé d'effectifs

Calculer $P_A(B)$ à partir d'un tableau croisé d'effectifs.

L'objectif

Calculer $P_A(B)$ à partir d'un tableau croisé d'effectifs.

Le principe

Dans un tableau croisé, $P_A(B)$ se lit comme le rapport de l'effectif de $A \cap B$ sur l'effectif total de $A$ : on se restreint à la ligne (ou colonne) de $A$ .

La méthode

1
Je repère la ligne (ou la colonne) correspondant à l'événement condition $A$ dans le tableau.
2
Je relève l'effectif de $A \cap B$ (case à l'intersection) et l'effectif total de $A$ (total de la ligne ou de la colonne).
3
Je calcule $P_A(B) = \dfrac{\text{effectif de } A \cap B}{\text{effectif total de } A}$ et je simplifie.

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Exercice d'exemple

Dans un sondage, on a interrogé $200$ personnes sur leur moyen de transport et leur lieu d'habitation :

	Voiture	Transport en commun	Total
Ville	$40$	$80$	$120$
Campagne	$60$	$20$	$80$
Total	$100$	$100$	$200$

Calculer la probabilité de prendre les transports en commun sachant que la personne habite en ville.

Étape 1 —

Je repère la ligne (ou la colonne) correspondant à l'événement condition

A

dans le tableau.

$A$ : « habiter en ville ». On se restreint à la ligne « Ville ».

Étape 2 —

Je relève l'effectif de

A \cap B

(case à l'intersection) et l'effectif total de

A

(total de la ligne ou de la colonne).

Effectif de $A \cap B$ (ville et transports en commun) : $80$ . Effectif total de $A$ (ville) : $120$ .

Étape 3 —

Je calcule

P_A(B) = \dfrac{\text{effectif de } A \cap B}{\text{effectif total de } A}

et je simplifie.

$P_A(B) = \dfrac{80}{120} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}667$ .

$P_A(B) = \dfrac{2}{3}$

Application guidée

On a relevé les résultats d'un test de dépistage sur $1000$ patients :

	Malade	Non malade	Total
Test positif	$45$	$30$	$75$
Test négatif	$5$	$920$	$925$
Total	$50$	$950$	$1000$

Calculer la probabilité d'être malade sachant que le test est positif.

Application autonome 1

Dans une entreprise de $150$ employés :

	Femme	Homme	Total
Cadre	$18$	$12$	$30$
Non cadre	$72$	$48$	$120$
Total	$90$	$60$	$150$

Calculer la probabilité d'être cadre sachant que l'employé est une femme.

Application autonome 2

Dans un lycée, on a interrogé $300$ élèves sur leur choix de spécialité :

	Maths	Pas maths	Total
Garçon	$84$	$56$	$140$
Fille	$96$	$64$	$160$
Total	$180$	$120$	$300$

Calculer la probabilité d'avoir choisi maths sachant que l'élève est une fille.

Application autonome 3

Dans une entreprise de $500$ salariés :

	Télétravail	Présentiel	Total
Cadre	$75$	$25$	$100$
Non cadre	$120$	$280$	$400$
Total	$195$	$305$	$500$

Calculer la probabilité d'être cadre sachant que le salarié est en télétravail.

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