Comment appliquer la formule des probabilités totales ?

En décomposant avec un système complet d'événements

L'objectif

Calculer $P(B)$ lorsque l'on connaît les probabilités de $B$ sachant chaque événement d'une partition de l'univers.

Le principe

Si $A_1, A_2, \ldots, A_k$ forment une partition de $\Omega$ (événements incompatibles dont la réunion est $\Omega$ ), alors $P(B) = P(A_1) \times P_{A_1}(B) + P(A_2) \times P_{A_2}(B) + \cdots + P(A_k) \times P_{A_k}(B)$ .

La méthode

1
Identifier un système complet d'événements $(A_1, A_2, \ldots)$ qui forme une partition de l'univers. En première, c'est souvent $(A, \overline{A})$ .
2
Écrire la décomposition : $P(B) = P(A) \times P_A(B) + P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B)$ .
Comment calculer une probabilité conditionnelle ?Voir
3
Substituer les valeurs numériques connues et calculer $P(B)$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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