En calculant $P(A \cup B)$ à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion

On lance un dé équilibré. $A$ : « obtenir un nombre pair », $B$ : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ». Calculer $P(A \cup B)$.

Deux machines fonctionnent indépendamment. La probabilité de panne est $0{,}1$ pour la machine $A$ et $0{,}15$ pour la machine $B$. Quelle est la probabilité qu'au moins une machine tombe en panne ?

Dans un groupe, $50\,\%$ aiment le chocolat ($C$) et $60\,\%$ aiment la vanille ($V$). $80\,\%$ aiment au moins l'un des deux. Calculer $P(C \cap V)$.

On tire une carte dans un jeu de $52$ cartes. $A$ : « obtenir un pique », $B$ : « obtenir un valet ». Calculer $P(A \cup B)$.

Deux sportifs tentent un saut. Le premier réussit avec une probabilité $0{,}7$, le second avec $0{,}6$, les réussites étant indépendantes. Calculer la probabilité qu'au moins l'un des deux réussisse son saut.