Comment modéliser une succession de deux épreuves indépendantes ?
En construisant un arbre pondéré
L'objectif
Représenter une expérience à deux épreuves indépendantes et calculer la probabilité de chaque issue.
Le principe
On dessine un arbre à deux niveaux. Les branches du premier niveau représentent les issues de la première épreuve, celles du second niveau les issues de la seconde. Par indépendance, les probabilités du second niveau ne dépendent pas du résultat du premier. La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités le long des branches.
La méthode
- 1Dessiner les branches du premier niveau avec les issues et probabilités de la première épreuve.
- 2À chaque extrémité, ajouter les branches du second niveau avec les issues et probabilités de la seconde épreuve (identiques à chaque nœud par indépendance).
- 3Calculer la probabilité de chaque chemin (feuille) en multipliant les probabilités le long des branches.
- 4Pour un événement donné, additionner les probabilités des chemins correspondants.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 3
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