En lisant les coefficients de $ax + by + c = 0$

Identifier un vecteur normal et un vecteur directeur d'une droite à partir de son équation cartésienne.

L'objectif

Identifier un vecteur normal et un vecteur directeur d'une droite à partir de son équation cartésienne.

Le principe

Pour $d : ax + by + c = 0$ , le vecteur $\vec{n}(a ; b)$ est normal et $\vec{u}(-b ; a)$ est directeur.

La méthode

1
Je mets l'équation sous la forme $ax + by + c = 0$ (si nécessaire, je réécris l'équation réduite).
2
Je lis les coefficients : $\vec{n}(a ; b)$ est un vecteur normal à $d$ .
3
J'en déduis un vecteur directeur : $\vec{u}(-b ; a)$ .

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Exercice d'exemple

Déterminer un vecteur normal et un vecteur directeur de la droite $d : 3x - 2y + 7 = 0$ .

Étape 1 —

Je mets l'équation sous la forme

ax + by + c = 0

(si nécessaire, je réécris l'équation réduite).

L'équation est déjà sous la forme $ax + by + c = 0$ avec $a = 3$ , $b = -2$ , $c = 7$ .

Étape 2 —

Je lis les coefficients :

\vec{n}(a ; b)

est un vecteur normal à

d

Un vecteur normal est $\vec{n}(3 ; -2)$ .

Étape 3 —

J'en déduis un vecteur directeur :

\vec{u}(-b ; a)

Un vecteur directeur est $\vec{u}(2 ; 3)$ .

$\vec{n}(3 ; -2)$ et $\vec{u}(2 ; 3)$

Application guidée

Déterminer un vecteur normal et un vecteur directeur de la droite $d : y = 2x + 1$ .

Application autonome 1

Déterminer un vecteur normal et un vecteur directeur de la droite $d : x = 5$ .

Application autonome 2

Déterminer un vecteur normal et un vecteur directeur de la droite $d : -x + 4y = 3$ .

Application autonome 3

Déterminer un vecteur normal et un vecteur directeur de la droite $d : 2x + 5y - 10 = 0$ .

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