En utilisant un point et un vecteur normal

Écrire l'équation cartésienne d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur normal.

L'objectif

Écrire l'équation cartésienne d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur normal.

Le principe

Si $\vec{n}(a ; b)$ est normal à la droite $d$ passant par $A(x_0 ; y_0)$ , alors $d : a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$ .

La méthode

1
J'identifie le point $A(x_0 ; y_0)$ de la droite et le vecteur normal $\vec{n}(a ; b)$ .
Comment déterminer un vecteur normal à une droite ?Voir
2
J'écris l'équation $a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$ .
3
Je développe et je simplifie pour obtenir la forme $ax + by + c = 0$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(2 ; -1)$ et de vecteur normal $\vec{n}(3 ; 5)$ .

Étape 1 —

J'identifie le point

A(x_0 ; y_0)

de la droite et le vecteur normal

\vec{n}(a ; b)

On a $A(2 ; -1)$ et $\vec{n}(3 ; 5)$ .

Étape 2 —

J'écris l'équation

a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0

L'équation est $3(x - 2) + 5(y - (-1)) = 0$ , soit $3(x - 2) + 5(y + 1) = 0$ .

Étape 3 —

Je développe et je simplifie pour obtenir la forme

ax + by + c = 0

$3x - 6 + 5y + 5 = 0$ , soit $3x + 5y - 1 = 0$ .

$d : 3x + 5y - 1 = 0$

Application guidée

Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(0 ; 4)$ et de vecteur normal $\vec{n}(1 ; -2)$ .

Application autonome 1

Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(-3 ; 2)$ et de vecteur normal $\vec{n}(4 ; 1)$ .

Application autonome 2

Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(1 ; 1)$ et de vecteur normal $\vec{n}(-2 ; 3)$ .

Application autonome 3

Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par $A(5 ; -2)$ et de vecteur normal $\vec{n}(2 ; 4)$ .

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