Comment modéliser une croissance ou décroissance exponentielle ?

En traçant les courbes de $t \mapsto \mathrm{e}^{kt}$ et $t \mapsto \mathrm{e}^{-kt}$ pour $k > 0$

L'objectif

Tracer et interpréter les courbes de $t \mapsto \mathrm{e}^{kt}$ et $t \mapsto \mathrm{e}^{-kt}$ pour $k > 0$ .

Le principe

Pour $k > 0$ : $\mathrm{e}^{kt}$ est croissante (croissance exponentielle) et $\mathrm{e}^{-kt}$ est décroissante (décroissance exponentielle). Plus $|k|$ est grand, plus la courbe évolue vite.

La méthode

1
Identifier le signe de l'exposant : $kt$ (croissance) ou $-kt$ (décroissance), avec $k > 0$ .
2
Calculer quelques valeurs clés : $f(0) = 1$ , puis $f$ en $1$ , $2$ ou $-1$ pour avoir des points de repère.
3
Tracer la courbe : passe par $(0\,; 1)$ , asymptote horizontale $y = 0$ du côté où la fonction tend vers $0$ .
4
Interpréter l'effet de $k$ : plus $k$ est grand, plus la croissance (ou décroissance) est rapide.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En traçant les courbes de t↦ektt \mapsto \mathrm{e}^{kt}t↦ekt et t↦e−ktt \mapsto \mathrm{e}^{-kt}t↦e−kt pour k>0k > 0k>0

Exemple corrigé

En traçant les courbes de $t \mapsto \mathrm{e}^{kt}$ et $t \mapsto \mathrm{e}^{-kt}$ pour $k > 0$