Comment résoudre une inéquation avec des exponentielles ?

En posant $X = e^x$ (avec $X > 0$ )

L'objectif

Résoudre une inéquation polynomiale en $e^x$ par changement de variable.

Le principe

On pose $X = e^x$ (avec $X > 0$ ), on résout l'inéquation polynomiale en $X$ , puis on revient à $x$ en utilisant la croissance de l'exponentielle.

La méthode

1
Repérer la forme polynomiale en $e^x$ . Poser $X = e^x$ avec $X > 0$ et réécrire l'inéquation.
2
Résoudre l'inéquation en $X$ (tableau de signes si nécessaire) et intersecter avec $X > 0$ .
3
Revenir à $x$ : $e^x \leq a \Leftrightarrow x \leq \ln(a)$ et $e^x \geq a \Leftrightarrow x \geq \ln(a)$ (pour $a > 0$ ).

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En posant X=exX = e^xX=ex (avec X>0X > 0X>0)