Comment résoudre une inéquation avec des exponentielles ?

En utilisant la croissance stricte de l'exponentielle

L'objectif

Résoudre une inéquation de la forme $e^{f(x)} \leq e^{g(x)}$ .

Le principe

La fonction exponentielle est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ , donc $e^A \leq e^B \Leftrightarrow A \leq B$ (idem avec $<$ , $\geq$ , $>$ ).

La méthode

1
Transformer l'inéquation pour avoir une exponentielle de chaque côté.
2
Appliquer la croissance stricte : $e^{f(x)} \leq e^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) \leq g(x)$ (le sens de l'inégalité est conservé).
3
Résoudre l'inéquation obtenue sur les exposants.

Difficulté croissante de 1 à 4

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