Comment résoudre une équation avec des exponentielles ?

En posant $X = e^x$ pour une équation polynomiale en exponentielle

L'objectif

Résoudre une équation polynomiale en $e^x$ par changement de variable.

Le principe

On pose $X = e^x$ (avec $X > 0$ ), on résout l'équation polynomiale en $X$ , puis on revient à $x$ par $x = \ln(X)$ .

La méthode

1
Repérer que l'équation est polynomiale en $e^x$ (par exemple $e^{2x} = (e^x)^2$ ). Poser $X = e^x$ avec la condition $X > 0$ .
2
Réécrire l'équation en fonction de $X$ et la résoudre (équation du 1er ou 2nd degré).
3
Ne conserver que les solutions $X > 0$ , puis revenir à $x$ : $x = \ln(X)$ pour chaque solution admissible.

Difficulté croissante de 1 à 4

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En posant X=exX = e^xX=ex pour une équation polynomiale en exponentielle