Comment résoudre une équation avec des exponentielles ?

En factorisant et en utilisant un produit nul

L'objectif

Résoudre une équation exponentielle en factorisant par $e^x$ puis en utilisant la règle du produit nul.

Le principe

On factorise par l'exponentielle commune, puis on utilise le fait que $e^x > 0$ pour tout $x$ (le facteur exponentiel ne s'annule jamais).

La méthode

1
Passer tous les termes du même côté et factoriser par l'exponentielle commune.
2
Appliquer la règle du produit nul en éliminant le facteur $e^{f(x)}$ (car $e^{f(x)} > 0$ pour tout $x$ ).
3
Résoudre l'équation restante sur le second facteur.

Difficulté croissante de 1 à 3

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