Comment dériver un quotient de fonctions ?

En appliquant $(u/v)' = (u'v - uv')/v^2$

L'objectif

Calculer la dérivée d'un quotient $\frac{u}{v}$ de deux fonctions.

Le principe

Si $u$ et $v$ sont dérivables et $v$ ne s'annule pas, alors $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ .

La méthode

1
J'identifie $u$ (numérateur) et $v$ (dénominateur), et je vérifie que $v$ ne s'annule pas sur le domaine.
2
Je calcule $u'$ et $v'$ séparément.
3
J'applique $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ : je calcule $u'v$ et $uv'$ , je soustrais, puis je simplifie.

Difficulté croissante de 1 à 4

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En appliquant (u/v)′=(u′v−uv′)/v2(u/v)' = (u'v - uv')/v^2(u/v)′=(u′v−uv′)/v2