En lisant graphiquement la pente de la tangente

Lire graphiquement le nombre dérivé d'une fonction en un point.

L'objectif

Lire graphiquement le nombre dérivé d'une fonction en un point.

Le principe

Le nombre dérivé $f'(a)$ est la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse $a$ , que l'on lit en formant un triangle rectangle sur la tangente.

La méthode

1
Je repère le point $A(a ; f(a))$ sur la courbe et je trace (ou identifie) la tangente en ce point.
2
Je choisis un second point $B$ sur la tangente, de coordonnées lisibles sur le graphique.
3
Je calcule la pente : $f'(a) = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ .

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Exercice d'exemple

La tangente à une courbe au point $A(1 ; 2)$ passe par le point $B(3 ; 6)$ . Déterminer $f'(1)$ .

Étape 1 —

Je repère le point

A(a ; f(a))

sur la courbe et je trace (ou identifie) la tangente en ce point.

Le point de tangence est $A(1 ; 2)$ et la tangente est tracée en ce point.

Étape 2 —

Je choisis un second point

B

sur la tangente, de coordonnées lisibles sur le graphique.

Le second point lisible sur la tangente est $B(3 ; 6)$ .

Étape 3 —

Je calcule la pente :

f'(a) = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

$f'(1) = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$ .

$f'(1) = 2$

Application guidée

La tangente à une courbe au point $A(2 ; 5)$ passe par le point $B(4 ; 1)$ . Déterminer $f'(2)$ .

Application autonome 1

La tangente à une courbe au point $A(-1 ; 3)$ est horizontale. Déterminer $f'(-1)$ .

Application autonome 2

La tangente à une courbe au point $A(0 ; 1)$ passe par le point $B(2 ; 4)$ . Déterminer $f'(0)$ .

Application autonome 3

La tangente à la courbe de $f$ au point $A(3\,;-2)$ passe par le point $B(0\,;4)$ . Déterminer $f'(3)$ .

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