En appliquant la formule de la tangente

Écrire l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a$ .

L'objectif

Écrire l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a$ .

Le principe

La tangente au point d'abscisse $a$ a pour équation $y = f(a) + f'(a)(x - a)$ .

La méthode

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = x^2$ . Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $1$ .

Étape 1 —

Je calcule

f(a)

(l'ordonnée du point de tangence).

$f(1) = 1^2 = 1$ .

Étape 2 —

Je calcule

f'(a)

(le nombre dérivé, c'est-à-dire la pente de la tangente).

$f'(x) = 2x$ , donc $f'(1) = 2$ .

Étape 3 —

J'applique la formule :

y = f(a) + f'(a)(x - a)

$y = f(1) + f'(1)(x - 1) = 1 + 2(x - 1)$ .

Étape 4 —

Je développe et réduis pour obtenir

y = mx + p

$y = 1 + 2x - 2 = 2x - 1$ .

La tangente a pour équation $y = 2x - 1$ .

Application guidée

Soit $f(x) = x^3$ . Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $-1$ .

Application autonome 1

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ . Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $2$ .

Application autonome 2

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $4$ .

Application autonome 3

Soit $f(x) = x^2 - 3x + 1$ . Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $2$ .

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