En dérivant la fonction racine carrée

Calculer la dérivée de la fonction racine carrée et l'appliquer.

L'objectif

Calculer la dérivée de la fonction racine carrée et l'appliquer.

Le principe

Si $f(x) = \sqrt{x}$ pour $x > 0$ , alors $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

La méthode

1
Je reconnais la fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{x}$ (dérivable pour $x > 0$ ).
2
J'applique la formule : $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ .
3
Si demandé, j'évalue $f'(a) = \frac{1}{2\sqrt{a}}$ pour la valeur donnée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(9)$ .

Étape 1 —

Je reconnais la fonction racine carrée

f(x) = \sqrt{x}

(dérivable pour

x > 0

La fonction est $f(x) = \sqrt{x}$ , dérivable pour $x > 0$ : c'est la fonction racine carrée.

Étape 2 —

J'applique la formule :

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Étape 3 —

Si demandé, j'évalue

f'(a) = \frac{1}{2\sqrt{a}}

pour la valeur donnée.

$f'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$ .

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ et $f'(9) = \frac{1}{6}$ .

Application guidée

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Calculer $f'(1)$ .

Application autonome 1

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Calculer $f'(16)$ .

Application autonome 2

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Calculer $f'(4)$ .

Application autonome 3

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Calculer $f'\left(\dfrac{1}{4}\right)$ .

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