En dérivant la fonction cube

Calculer la dérivée de la fonction cube et l'appliquer.

L'objectif

Calculer la dérivée de la fonction cube et l'appliquer.

Le principe

Si $f(x) = x^3$ , alors $f'(x) = 3x^2$ .

La méthode

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(2)$ .

Étape 1 —

Je reconnais la fonction cube

f(x) = x^3

La fonction est $f(x) = x^3$ : c'est la fonction cube.

Étape 2 —

J'applique la formule :

f'(x) = 3x^2

$f'(x) = 3x^2$ .

Étape 3 —

Si demandé, j'évalue

f'(a) = 3a^2

pour la valeur donnée.

$f'(2) = 3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12$ .

$f'(x) = 3x^2$ et $f'(2) = 12$ .

Application guidée

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer $f'(-1)$ .

Application autonome 1

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer $f'(0)$ .

Application autonome 2

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(-3)$ .

Application autonome 3

Soit $f(x) = x^3$ . Déterminer les points où la tangente à $\mathcal{C}_f$ a pour coefficient directeur $12$ .

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