En appliquant la formule du taux de variation

Calculer le taux de variation d'une fonction entre deux valeurs et interpréter le résultat.

L'objectif

Calculer le taux de variation d'une fonction entre deux valeurs et interpréter le résultat.

Le principe

Le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ est le quotient $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ , qui correspond à la pente de la sécante $(AB)$ à la courbe.

La méthode

1
J'identifie la fonction $f$ et les deux valeurs $a$ et $b$ .
2
Je calcule $f(a)$ et $f(b)$ .
3
J'applique la formule : $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ .
4
J'interprète le résultat : c'est la pente de la sécante à la courbe passant par les points $(a ; f(a))$ et $(b ; f(b))$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $1$ et $3$ .

Étape 1 —

J'identifie la fonction

f

et les deux valeurs

a

b

La fonction est $f(x) = x^2$ , avec $a = 1$ et $b = 3$ .

Étape 2 —

Je calcule

f(a)

f(b)

$f(1) = 1^2 = 1$ et $f(3) = 3^2 = 9$ .

Étape 3 —

J'applique la formule :

\frac{f(b) - f(a)}{b - a}

$\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$ .

Étape 4 —

J'interprète le résultat : c'est la pente de la sécante à la courbe passant par les points

(a ; f(a))

(b ; f(b))

Le taux de variation vaut $4$ : la sécante passant par $(1 ; 1)$ et $(3 ; 9)$ a pour pente $4$ .

Le taux de variation de $f$ entre $1$ et $3$ est $4$ .

Application guidée

Soit $f(x) = 2x + 5$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $-1$ et $4$ .

Application autonome 1

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $1$ et $2$ .

Application autonome 2

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $-1$ et $2$ .

Application autonome 3

Soit $f(x) = -x^2 + 3x$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $0$ et $2$ .

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