En appliquant la formule du taux de variation

Calculer le taux de variation d'une fonction entre deux valeurs et interpréter le résultat.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $1$ et $3$ .

L'objectif

Calculer le taux de variation d'une fonction entre deux valeurs et interpréter le résultat.

Le principe

Le taux de variation de $f$ entre $a$ et $b$ est le quotient $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ , qui correspond à la pente de la sécante $(AB)$ à la courbe.

La méthode

1
J'identifie la fonction $f$ et les deux valeurs $a$ et $b$ .
2
Je calcule $f(a)$ et $f(b)$ .
3
J'applique la formule : $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ .
4
J'interprète le résultat : c'est la pente de la sécante à la courbe passant par les points $(a ; f(a))$ et $(b ; f(b))$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $1$ et $3$ .

Étape 1 —

J'identifie la fonction

f

et les deux valeurs

a

b

La fonction est $f(x) = x^2$ , avec $a = 1$ et $b = 3$ .

Étape 2 —

Je calcule

f(a)

f(b)

$f(1) = 1^2 = 1$ et $f(3) = 3^2 = 9$ .

Étape 3 —

J'applique la formule :

\frac{f(b) - f(a)}{b - a}

$\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$ .

Étape 4 —

J'interprète le résultat : c'est la pente de la sécante à la courbe passant par les points

(a ; f(a))

(b ; f(b))

Le taux de variation vaut $4$ : la sécante passant par $(1 ; 1)$ et $(3 ; 9)$ a pour pente $4$ .

Le taux de variation de $f$ entre $1$ et $3$ est $4$ .

Application guidée

Soit $f(x) = 2x + 5$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $-1$ et $4$ .

Application autonome 1

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $1$ et $2$ .

Application autonome 2

Soit $f(x) = x^3$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $-1$ et $2$ .

Application autonome 3

Soit $f(x) = -x^2 + 3x$ . Calculer le taux de variation de $f$ entre $0$ et $2$ .

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